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2023秋高数上期末试题(回忆版)

一 单项选择题

1-(1)

f(1)=2, 则 limx0f(1x)f(1+x)x=

(A) 2

(B) -2

(C) 4

(D) -4

1-(2)

若函数 f(x)=lnxxe+C, 这里 c>0, 则方程 f(x)=0 的实根的数目是

(A) 3

(B) 2

(C) 1

(D) 0

1-(3)

曲线 exy+x(x+2y)=x+sinx+1 在点 (0,0) 处的切线方程是

(A) x+y=0

(B) xy=0

(C) x+2y=0

(D) x2y=0

1-(4)

若反常积分 0+tan1xxk+12(1+xk12)dx 收敛, 则常数 k 必满足

(A) 12<k<32

(B) k>12

(C) k<12

(D) 1<k<32

1-(5)

函数 f(x) 满足 xf(x)+3x(f(x))2=ex1,x(,), 且有 f(x0)=0(x00) .下列叙述中哪一个一定是正确

(A) fx0 处取到局部极大值.

(B) fx0 处取到局部极小值.

(C) (x0,f(x0)) 是一个拐点

(D) 上述的(A), (B)和(C)都不对.

二, 填空题

2-(1)

设区域 D 是由如下曲线和直线 y=x2, y=0,x=2

所围成的区域.则把区域 Dx-轴旋转所得到的旋转体的体积为

2-(2)

f(t)=limx+t(1+1x)3tx, 则 f(1)=

2-(3)

若一条通过原点的直线与曲线 y=ax(a1) 相切, 则该直线的斜率是

2-(4)

0ax2a2x2dx=

2-(5)

f(x)=π2xesintdt .则 (f1)(0)=

求第一象限内由曲线 y=x,x 轴及直线 y=x2 所围成的平面区域的面积.

考虑函数 y=x2+42x

4-(1)

f 在哪些点取局部极值, 并求函数的局部极值.

4-(2)

f 上凹和下凹的开区间.

4-(3)

画出 f(x) 的简略图.

求解一阶线性常微分方程 dydx+xy=x3,y(0)=6

求下列极限

6-(1)

limx0ex1xx2

6-(2)

limx+(xx2ln(1+1x))

计算积分

7-(1)

0π2sin2xcos3xdx

7-(2)

1+lnxx2dx

7-(3)

x22x+5(x2+1)(x1)2dx

7-(4)

π4π4|x|1+sinxdx

若函数 f(,) 上连续, 且满足 f(x)(0xf(t)dt+1)=tan1x .求 f(x)