MA117 2022秋 期中 答案

2022秋高数上期中试题答案

一

1-1

答案：C

1-2

答案：B

1-3

答案：A

1-4

答案：C

1-5

答案：A

二

2-1

答案：$\frac{2}{\pi }$

2-2

答案：16 或 -16

2-3

有多种方法，答案为：$\frac{11}{2^{15/4}}$

2-4

答案：2

2-5

答案：0

三

证明： 回顾如何证明根的存在性。假设只有1个根，然后用代数方法推导矛盾。

绘制函数 $x^5+2x-100$ 在 $[-1,3]$ 上的图像可以辅助理解。

四

答案：$\frac{37}{168}$

提示：使用替换 $x\to \tan \theta$

五

线性近似部分为 $\mathcal{L}(x)=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)$

答案：$\frac{3}{2}x+3$

六

提示：重写为 $2(x-1)+3+\frac{b+1}{x-1}$，$b=-1$，$a=3$

七

直接对函数求导，然后解方程即可。

八

答案：$y=\frac{1}{7}(x-1)+1$

提示：$2y^3-y^2+3y-4=0\to (y-1)(\dots )$

九

$$F(x)={\int }_0^{x}xtf(x^2-t^2)dt=\dots =-\frac{1}{2}x{\int }_0^{x}f(-t^2+x^2)d(-t^2+x^2)$$

然后可以计算出结果。