MA117 2021秋 期中 答案

2021秋高数上期中试题答案

一

1-1

答案：B（方程有1个实根）

1-2

答案：A

1-3

答案：C

1-4

答案：A

1-5

答案：C

二

2-1

答案：3

2-2

答案：$n!$

2-3

答案：$\frac{2\sin x+x\cos x}{4\sqrt{x\sin x\sqrt{\sin x}}}$

2-4

答案：$\frac{1}{6}$

2-5

答案：$y=x+1$

三

三角形的最大面积为 $S_{\mathrm{\Delta }}\le 100$，等号成立当且仅当 $a=b=10\sqrt{2}$

四

$${\frac{dy}{dx}|}_{x=0}=0,{\frac{d^{2}y}{d{x}^2}|}_{x=0}=-\frac{1}{2}$$

五

旋转体体积为：$2\pi -\frac{{\pi }^2}{2}$

六

6-1

答案：$\frac{4}{3}$

6-2

答案：$\frac{11}{3}$

七

7-1

答案：$\frac{1}{24}$

7-2

答案：$\frac{1}{2}$

八

切线方程：$y=2x+1$

九

当 $x=\frac{\pi }{4}$ 时，$f(x)$ 取得最小值，$f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}-1$