2023-2024春季线代期中仅供参考 ​

一 ​

D D C C A

二 ​

2-1 ​

analysis:

$\to$

$\to$

$\to$

2-2 ​

2

解析:

法1:

$AB$ =

因此 $R(AB)=2$

法2: $R(A)=2,R(B)=3$

(3) ​

解析: 算! $A^2,A^3$, 即得出规律

(4) ​

$\left[\begin{array}{c}\frac{7}{3}\\ \frac{10}{3}\end{array}\right]$

解析:

三 ​

四 ​

A ​

4-A-(1) ​

$C(A)$, 对 $A$ 行变换

4-A-(2) ​

$C\left(A^{\mathrm{\top }}\right)$ 对 $A^{\mathrm{\top }}$ 行变换

PS: 注意本行很长

4-A-(3) ​

$N(A)$

4-A-(4) ​

$N\left(A^{\mathrm{\top }}\right)$

(b) ​

$Ax=b$ 时 利用高斯消元化简增广矩阵(略)

令出一个特解

五 ​

令 $X=\left[\begin{array}{ll}a& b\\ c& d\end{array}\right]$,

六 ​

证明: $(A+B{)}^2$

联立(1) (2)

得证

七 ​

(A)

(B) $(AB{)}^2=9(AB)$

$R(A)⩾R(AB)=2\Rightarrow R(A)=2$, 同理 $R(B)=2$

$A$ 行满秩, 令 $XA=I_2$ $X$ 为 $A$ 左逆

$B$ 列满秩, 令 $BY=I_2$ $Y$ 为 $B$ 右逆